Alles strahlt, d.h. jeder Körper, der eine Temperatur oberhalb von 0 Kelvin hat, also eine Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes von Null Kelvin (also oberhalb von -273,15 Grad Celsius), strahlt Energie ab. Den Zusammenhang zwischen Temperatur und abgestrahlter Energie (genauer gesagt Leistung) beschreibt dieses Gesetz:
P = ε σ T4 (Gleichung 1)
Dieses Gesetz spielt eine wichtige Rolle beim quantitativen Verständnis des Klimas und seiner Veränderung. T ist hier die Temperatur eines Körpers (wobei dieser auch ein Gas sein kann, wie z.B. die Erdatmosphäre) und P ist dessen abgestrahlte Energie pro Flächeneinheit (also z.B. pro Quadratmeter) und pro Zeiteinheit (also z.B. pro Sekunde). "Energie pro Zeiteinheit" bezeichnet man auch als Leistung (englisch power, daher hier das P). σ ist eine Konstante, die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante (sie hat den Wert σ = 5,670 · 10-8 W/(m2 K4)).
ε ist die sogenannte Emissivität des betrachteten Körpers. Je nach betrachtetem Körper kann diese Größe einfach eine Konstante sein oder auch eine sehr komplexe Wellenlängenabhängigkeit zeigen. Für sogenannte "Schwarze Körper" ist ε = 1. Für unsere Zwecke ist es meist eine brauchbare Näherung ε = 1 zu verwenden. Dies ist der einfachste Fall und damit wird aus der obigen Gleichung das Stefan-Boltzmann-Gesetz (https://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz):
P = σ T4 (Gleichung 2)
In dieser Formel müssen die Einheiten der einzelnen Terme natürlich zueinander passen. Mit der Verwendung von σ = 5,670 · 10-8 W/(m2 K4) folgt, dass die Temperatur T die Einheit Kelvin (also nicht Grad Celsius) haben muss und das resultierende P damit die Einheit W/m2 hat. P ist also die abgestrahlte Leistung pro Quadratmeter.
Wie dieses Gesetz "aussieht" zeigen die Abbildung 23 und Abbildung 24. Wie man sieht, nimmt die Strahlung mit zunehmender Temperatur zu und zwar entsprechend dem Stefan-Boltzmann-Gesetz mit "T hoch 4". Das heißt, dass die abgestrahlte Energie um den Faktor 16 (=24) zunimmt, wenn sich die Temperatur verdoppelt). Wie man Abbildung 24 entnehmen kann, beträgt die Zunahme der Strahlung im Bereich um die -20 Grad Celsius etwa 3,6 W/m2 pro Grad Temperaturzunahme.
Anmerkung: Wie z.B. in Houghton, 2004 (Seite 82) beschrieben, betrug die Störung der Strahlungsbilanz der Erde, der sogenannte "Strahlungsantrieb", 3,3 W/m2 in den 2010er Jahren als der Temperaturanstieg im Vergleich zu vorindustrieller Zeit (also um 1750) etwa 1 Grad betrug. Diese 3,3 W/m2 pro Grad liegen sehr nahe an den hier mittels Stefan-Boltzmann-Gesetz berechneten 3,6 W/m2 pro Grad. Die 3,3 W/(m2 K) hängen in gewisser Weise eng mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz zusammen, aber auf kompliziertere Art als durch einfache direkte Anwendung dieser Formel. Nichts desto trotz zeigen die nahe beieinanderliegenden numerischen Werte, mit welcher Strahlung- bzw. Energieänderung man bei einer Temperaturzunahme von 1 Grad zu rechnen hat, nämlich mit einigen Watt pro Quadratmeter bzw. anders herum: Die Temperatur ändert sich um einige 0,1 Grad pro Watt pro Quadratmeter Energieänderung.
Abbildung 23: Darstellung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes im Temperaturbereich 0 - 400 Kelvin entsprechend etwa -273 bis 120 Grad Celsius (siehe obere Skala für Temperatur in Grad Celisius).
Abbildung 24: Darstellung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes im Temperaturbereich 240 - 310 Kelvin.
Die Strahlung der Sonne (aber auch die Strahlung aller anderen Körper einschließlich der Erde) hängt von der betrachteten Wellenlänge ab. Strahlung als Funktion der Wellenlänge bezeichnet man auch als "Spektrum".
Besonders einfache Spektren sind die Spektren schwarzer Körper, bei denen die Emissivität ε=1 ist. Diese Spektren hängen nur von der Temperatur des Körpers ab. Das entsprechende physikalische Gesetz ist das Plancksche Strahlungsgesetz (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Plancksches_Strahlungsgesetz).
Abbildung 25 zeigt zwei Planck-Strahlungsspektren, und zwar für die Temperaturen 6000 K (entsprechend der Photosphäre der Sonne) und 300 Kelvin (entsprechend einem warmen Sommertag auf der Erde, zu mindestens für deutsche Verhältnisse). Ebenfalls angegeben ist die entsprechende Gesamtleistung P in W/m2. Mathematisch gesprochen ergibt sich P "durch Integration" über das Spektrum bzw. einfacher gesagt als "Fläche unter der Kurve". Das P der Sonnenstrahlung ist eine sehr große Zahl, nämlich 73489348 W/m2, also etwa mehr als 73 Millionen Watt pro Quadratmeter. Diese P kann auch einfach mittels des Stefan-Boltzmann-Gesetzes berechnet werden, indem man dort T = 6000 K einsetzt. Für die 300 Kelvin der verwendeten Erdtemperatur ergibt sich eine viel kleinere Zahl: 459 W/m2. Abbildung 25 zeigt auch sehr deutlich, dass höhere Temperaturen Spektren mit kleineren Wellenlängen entsprechen (genauer gesagt liegt das Maximum des Spektrums bei kleineren Wellenlängen) bzw. niedrigere Temperaturen entsprechen langwelligerer Strahlung. Das eingestrahlte Sonnenlicht wird daher auch als kurzwellige Strahlung bezeichnet (short wave radiation) und die Wärmestrahlung der Erde als langwellige Strahlung (long wave radiation).
Abbildung 25: Spektren der Planck-Strahlung für 6000 Kelvin (rot) und 300 Kelvin (blau). Die blaue Kurve wurde mit dem Faktor 160000 (= 204) multipliziert, da sie ansonsten auf der hier verwendeten y-Achse nicht von Null zu unterscheiden wäre.
Um zu sehen, wie die Planck-Strahlung im Bereich atmosphärischer Temperaturen variiert, zeigt Abbildung 26 einige weitere Spektren im Temperaturbereich 220 - 300 Kelvin mit zusätzlicher Angabe der entsprechenden Strahlungsleistungen P. Wie man sieht, verschiebt sich das Maximum der Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur mit zunehmender Temperatur nach links Richtung kürzerer Wellenlängen (also in Richtung der energiereicheren Strahlung). Wie man ebenfalls sieht, nimmt die Fläche unter den Kurven (und damit die abgestrahlte Leistung P) mit zunehmender Temperatur zu.
Abbildung 26: Spektren der Planck-Strahlung für Temperaturen im Bereich 220 - 300 Kelvin. Die entsprechenden Strahlungsleistungen in W/m2 sind ebenfalls angegeben (in Klammern).