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Die Energiedifferenz der in das Volumen
einfallenden- und austretenden Strahlungsenergie ist allgemein:
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Die Quellen bzw. Senken der Energie berechnen sich wie oben angegeben
durch die Differenz der Energieschwächung- und emission der RAYLEIGH-
sowie MIE Streuung
bzw. 
und der
Einführung der Absorption, die nicht durch Streuung hervorgerufen
wird:
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Wobei:
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(8) |
wobei 
gerade die
Energieabsorption repräsentiert, die nicht durch Streuung
hervorgerufen wird. Es sei an dieser Stelle erwähnt, daß sich die
absorbierte bzw. emittierte Energie durch MIE Streuung entsprechend
Gleichung 1 und 2 ergibt. Zusammen mit
den Bilanzgleichungen 6, 7
und 8 ergibt sich mit der (expliziten) Aufführung der
Abhängigkeit von h:
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Gleichung 9 entspricht der STG für
diffuse Strahlung in einem absorbierenden und streuenden Medium in
koordinatenfreier Darstellung unter Vernachlässigung der
thermischen Emisssion. Weiterhin handelt es sich bei e um
den Extinktionskoeffizienten, der definiert ist als Summe des
Absorptions- und der Streukoeffizienten, sowie der Abkürzung
, mit 
, dem Cosinus des
Zenitwinkels und 
, dem Azimutalwinkel. 
ist die gewichtete Phasenfunktion beider klassischen
Streuprozesse:
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Hierbei entspricht 
der MIE Phasenfunktion, sowie 
dem
MIE Streukoeffizienten und 
, also der Summe aus
RAYLEIGH- und MIE Streukoeffizienten. Die STG
Gleichung 9 gilt es nun zu lösen mit den Nebenbedingungen:
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mit 
der DIRAC'schen Delta-Funktion und I- beziehungsweise
I+, der nach unten beziehungsweise nach oben gerichteten Strahlung.
Weiterhin ist 
mit dem
SZA 
, und dem Sonnenazimutalwinkel 
. A
ist die LAMBERT'sche Bodenalbedo, z0 der Oberrand der
Atmosphäre und F die solare Irradianz. Es ist leicht zu sehen, daß
die modifizierte STG zur Standardgleichung zerfällt (siehe z.B.
Chandrasekhar (1960); Sobolev (1975)), wenn RRS in
Gleichung 9 nicht einbezogen (
) wird:
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Marco Vountas
