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Wie bereits im Abschnitt 5 dargestellt erfordert die
Lösung der hier modifizierten STG, Gleichung 5.7, ein
Iterationsschema, welches in guter Näherung bereits nach dem ersten
Schritt abgebrochen werden kann. Zur Bestimmung der
(numerischen) Lösung der STG erster Ordnung ist hierbei entsprechend
der Anzahl der berücksichtigten Rotationslinien die Standardaufgabe
wiederholt zu lösen. Gerade die wiederholte Bestimmung der
Standardaufgabe stellt den rechenzeitintensivsten Schritt dar und
erfordert einen schnellen Algorithmus. Es wurde unter anderem deswegen
das STM gometran basierend auf der Methode der finiten Differenzen
(Barkstrom, 1976; Rozanov et al., 1996) ausgewählt. Das Modell ist
gründlich validiert worden (Rozanov et al., 1997) und Dank seiner
Modularität gut geeignet, die entsprechenden zusätzlichen Terme der
STG, die durch RRS,,erzeugt`` werden, aufzunehmen.
Die numerische Lösung des STG einschließlich RRS ist bestimmt
durch im wesentlichen fünf Schritte (siehe Anhang E
für Details):
- 1.
- Die Modellatmosphäre wird in vertikal- und
horizontal homogene Schichten zerlegt. Die direkte und
einfachgestreute (nicht vom Erdboden reflektierte) Komponente wird
gesondert behandelt (siehe unten: ,,Pseudo-sphärische
Approximation und Refraktion ``)
- 2.
- Radianzen und Phasenfunktionen werden in FOURIER-LEGENDRE
Reihen zerlegt, um die Separation der Winkelvariablen
und
zu ermöglichen.
- 3.
- Radianzen werden durch symmetrische und antisymmetrische
Summen ersetzt.
- 4.
- Differentiale werden durch finite Differenzen ersetzt.
- 5.
- Summen über Quadraturpunkte ersetzen Integrale.
Die Lösung der STG erfolgt hiernach durch Lösung eines linearen
Gleichungssystems.
Marco Vountas