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Die Lösung erster Ordnung läßt sich
durch Einsetzen des Strahlungsfeldes I(0)k für alle L
Wellenlängen 
in 
(Gleichung 3) und der folgenden Lösung von
Gleichung 4 bestimmen. Grundlage für die Berechnung
der Lösung erster Ordnung ist somit:
|  |
(6) |
Der hier vorgestellte Lösungsansatz vernachlässigt aufgrund
der signifikant kleineren Werte solche Produkte, die quadratisch
bezüglich der RRS Streukoeffizienten 
sind. In
linearer Näherung ergibt sich mit
Gleichung 6, 5 und 4 die
Lösung erster Ordnung:
|  |
(7) |
Die Lösung zweiter Ordnung wird bestimmt durch das Einsetzen
der Lösung erster Ordnung in quadratischer Näherung
in 6 anstelle von I(0). Es ergeben sich daher
zusätzlich L Wellenlängen für jede der bereits durch RRS
induzierten Wellenlängen. Folglich ist das Strahlungsfeld bereits
für L2 Wellenlängen zu bestimmen. Der vollständigkeithalber ist
hier die Lösung in zweiter Ordnung angegeben, wobei analog zur
Strahlung erster Ordnung alle kubischen Terme hinsichtlich des RRS
Streukoeffizienten vernachlässigt wurden. Nach Berechnung ergibt sich:
Das Resultat enthält zusätzlich zu der bisherigen Lösung
I(1)k weitere Terme, die quadratisch bezüglich des RRS
Streukoeffizienten sind. Solche Terme sind signifikant kleiner als
lineare Terme (also der Lösung erster Ordnung). Aus diesem Grunde ist
auf die Implementierung der Lösung zweiter Ordnung sowie eine
verallgemeinerten Berechnungsvorschrift für die Strahlung nter
Ordnung verzichtet worden.
In dieser Arbeit ist ausschließlich die Strahlung erster Ordnung
bestimmt worden. Obwohl die Bestimmung von Termen höherer Ordnung
kein prinzipielles Problem darstellt, ist auf die Bestimmung
verzichtet worden, da nur RAYLEIGH- und MIE Streuung einen
signifikanten Beitrag zum mehrfachgestreuten Strahlungsfeld liefern.
Weiterhin stellt bereits die praktische Umsetzung der Gleichung für
die Lösung erster Ordnung besonders hohe Ansprüche an die
Rechenleistung, da die Lösung der STG, also das komplette
Strahlungsfeld (I für alle Höhen und Raumwinkel), für alle L
(typischerweise 75: Vergleiche mit Abschnitt 9 und
Anhang B) Wellenlängen zu bestimmen ist. Die
nebenstehende Abbildung zeigt das Iterationsschema im Überblick.
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Marco Vountas