Die Theorie der RAYLEIGH und RAMAN Streuung ist in verschiedenen Arbeiten, z.B. (Long, 1977; Placzek & Teller, 1933; Placzek, 1934; Suschtschinskij, 1974; Weber, 1973) bereits erschöpfend dargestellt worden. Es soll daher im folgenden nur eine kurze Beschreibung der für Modellierung im Strahlungstransport relevanten Größen geschehen.
Es besteht ein direkter Zusammenhang von RAYLEIGH- und RAMAN
Streuung: während bei der isotropen (bezüglich der
Polarisierbarkeit) RAYLEIGH Streuung, die im folgenden auch mit
CABANNES Streuung (Young, 1982) bezeichnet wird, die mittlere
Polarisierbarkeit 
die Moleküleigenschaften des
Streuprozesses widergibt, ist es im Falle der RRS die Anisotropie
der Polarisierbarkeit 
. Die anisotrope, spektral nicht
aufgelöste RAYLEIGH-Streustrahlung (Superskript: ,,ray``) ist die
Summe der Radianz der (isotropen) CABANNES-Streuung (Superskript:
,,cab``) und der der RRS-Linien (Superskript: ,,rrs``). Die von einem
Molekül RAYLEIGH-gestreute Radianz bei unpolarisierter Irradianz
I0 ist daher bestimmt durch:
das Raumwinkelintervall für die einfallende Irradianz
ist, 
die Anregungswellenlänge und 
die insgesamt
L RRS Linienpositionen. N ist die Teilchenkonzentration, ds das
Wegintervall und 
der Streuwinkel, 
und 
die
Phasenfunktionen, und 
sowie 
die Streuquerschnitte der
CABANNES Streuung und RRS. Die Abbildung 3.1 zeigt einen
fiktiven Versuchsaufbau, der den Zusammenhang der drei Streuprozeße
illustriert. Entlang der durch den Kegel dargestellten
Beobachtungrichtung wird ausschließlich Streulicht empfangen. Wenn
die resultierenden Photonen durch RAYLEIGH Streuung von ihrer
ursprünglichen Ausbreitungsrichtung abgebracht (
,,Streuung im räumlichen Sinne``) wurden, so entstehen neben der
ursprünglichen Energie der Photonen weitere Energieniveaus
( ,,Streuung bezüglich de Energie``). Das
charakteristische Muster, die sogenannten STOKES- und ANTI-STOKES
Linien, dieser Energieniveaus bildet sich um eine kräftige zentrale
Linie aus, welche auch CABANNES Linie genannt wird. Ist die spektrale
Auflösung des virtuellen Meßgerätes nicht groß genug, um die
STOKES- und ANTI-STOKES Linien über die ganze Bandbreite aufzulösen,
so ergibt sich die RAYLEIGH-gestreute Radianz.
Im folgenden werden die Größen und sowie und
näher beschrieben und mit den Größen der ,,klassischen``
anisotropen RAYLEIGH Streuung 
und 
in Zusammenhang
gebracht.
Größen der RAYLEIGH-Streuung
Die Beschreibung der relevanten Größen für die RAYLEIGH-Streuung
wird im folgenden auf der Basis von klassischen
(nicht-quantenmechanischen) Überlegungen durchgeführt, da auch die
praktische Umsetzung auf der Basis der klassischen Repräsentation
geschieht.
CABANNES Streuung (bezüglich der Polarisierbarkeit
isotrope RAYLEIGH Streuung): Für die spektral nicht
verschobene Streustrahlungskomponente ist bei isotroper
(
) Polarisierbarkeit (der ursprüngliche Ansatz von
RAYLEIGH) die Richtungsabhängigkeit gegeben durch die auf 
normierte Phasenfunktion
(Long, 1977):
für Luft ist der
Brechungsindex n. Beide sind verknüpft über die sogenannte
LORENTZ-LORENZ'sche-Beziehung (in der Näherung für Gase) (Born, 1933):
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(1) |
mittels n verzichtet, obwohl diese Schreibweise die in der
Literatur gängige ist und auch im Rahmen der Implementierung genutzt
wurde.
ab. Die für die Lichtstreuung
in Gasen notwendige räumliche Mittelung der nicht-isotropen
Polarisierbarkeit (
) über alle räumlichen
Orientierungen der Streuzentren hatte weiterhin die implizite
Einbeziehung der Molekülrotation zur Folge. Die spektrale Auflösung
der RRS Linien erfolgt allerdings mit diesem Modell nicht.
Die spektral nicht-aufgelöste Radianz der RAYLEIGH Streuung ist für
und unpolarisierte Irradianz unter anderem bestimmt
durch die auf normierte
Phasenfunktion:
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(2) |
die Depolarisation, also die Abweichung von der
vollständigen Polarisation von RAYLEIGH-gestreutem Licht bei
90o Streuwinkel angibt (siehe auch Kapitel 7).
Sie ist abhängig von und (siehe Anhang
B). Der Streuquerschnitt
wird dann:
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(3) |
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(4) |
und die Phasenfunktion wird im
folgenden gesondert eingegangen.
normierte Phasenfunktion gibt die Richtungsabhängigkeit von RRS
(siehe auch Placzek (1934))
an. Für die Einstrahlung von unpolarisiertem Licht ergibt
sich:
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(6) |
ist der Streuquerschnitt und
kann mit Hilfe der von Placzek begründeten
Polarisierbarkeitstheorie über die Invarianten des
Polarisierbarkeitstensors definiert werden. Für die Streuintensität
ist das Absolutquadrat der Matrixelemente des
Polarisierbarkeitstensors maßgebend. In der Abwesenheit von
äußeren Feldern sind für den Zustand J 2J+1 Zustände (
) entartet. Daher muß die Summe der
Matrixelemente über alle möglichen Zustände der Quantenzahlen M
und M' bestimmt und hiernach durch die Entartung des
Anfangszustandes (2J+1) dividiert werden. Der Streuquerschnitt ist
nach räumlicher Mittelung und Zerlegung der Streustrahlung in
sogenannte Spur- und Anisotropiestreuung schließlich
(Placzek & Teller, 1933):
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(7) |
um die Anisotropie der Polarisierbarkeit.
Die Faktoren 
sind abhängig von der Auswahlregel und werden
weiter unten definiert.
Die Verschiebungswellenlänge 
für den Übergang von J
nach J' korrespondiert über die Beziehung 
mit der
Energiedifferenz 
zwischen Anfangs- und Endzustand:
, wobei 
mit der (starken) spektral
unverschobenen CABANNES Linie korrespondiert und 
STOKES-Übergängen, 
ANTI-STOKES-Übergängen entsprechen.
Mit Glg. 3.5 und der Auswahlregel ergibt sich
für STOKES-Übergänge
. Sie entsprechen der Rotationsabhängigkeit der
Betragsquadrate der mittleren Matrixelemente des
Polarisierbarkeitstensors und werden häufig auch als
PLACZEK-TELLER-Koeffizienten bezeichnet. Die Herleitung dieser
Faktoren für lineare (aber auch symmetrische Kreisel) Moleküle ist z.B.
Placzek & Teller (1933) zu entnehmen und sei hier nur erwähnt:
Abbildung 3.2 zeigt exemplarisch RRS Spektren für
O2 und N2, wobei die CABANNES Linie nicht dargestellt wurde.
Für beide Gase wurden jeweils zwei Wellenlängenbereiche ausgewählt.
Hierbei zeigt sich deutlich, daß der Einfluß von RRS zu kürzeren
Wellenlängen hin wächst. Der für N2 charakteristische
Intensitätswechsel benachbarter Linien geht auf die statistischen
Gewichte gJ zurück. gJ berücksichtigt, daß für die
Gesamtwellenfunktion aus Symmetriegründen nur bestimmte Werte des
Molekül-Kernspins erlaubt sind. Bei O2
fehlen für gerade J aus diesem Grund die Linien völlig. Die den
Berechnungen zugrundliegenden Daten sind im Anhang B
in Tabelle B.1 zusammengefaßt.
